В коридоре длиной 100 м постелено 20 дорожек общей длиной 1 км. Ширина каждой дорожки равна ширине коридора.
Какова максимально возможная суммарная длина незастеленных участков коридора?

   Решение

а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?

б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).

в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 345]      

Угол при вершине B треугольника ABC равен 60^o ; AA1 и CC1 – высоты треугольника. На прямой, проходящей через вершину B перпендикулярно A1C1 , выбрана точка M , отличная B , причём AMC=60^o . Докажите, что AMB=30^o .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что  ∠ADK = ∠CDL.  Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что  ∠ADP = ∠BDC.

Прислать комментарий

Решение

Отрезки AC и BD пересекаются в точке M , причём AB=CD и ACD = 90^o . Докажите, что MD MA .

Прислать комментарий

Решение

CL – биссектриса треугольника ABC , AC < BC . На прямой, параллельной CL и проходящей через вершину B , выбрана такая точка M , что LM=LB . На отрезке CM выбрана такая точка K , что отрезок AK делится прямой CL пополам. Докажите, что CAK = ABC .

Прислать комментарий

Решение

Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответственно. Докажите, что длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины стороны AB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 345]