Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 257]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна
a .
Центры двух шаров радиуса
r , содержащихся внутри пирамиды,
расположены на её высоте. Первый шар касается плоскости основания
пирамиды, второй шар касается первого и плоскостей всех боковых
граней пирамиды. Найдите высоту пирамиды.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на
расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности
сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Через точку
A , расположенную вне сферы, проведены две прямые.
Одна из них касается сферы в точке
B , а вторая пересекает её в
точках
C и
D . Докажите, что
AB2
= AC· AD .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Два шара касаются друг друга и граней трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые. Найдите отношение радиусов этих шаров.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Конус и цилиндр имеют равные основания и равные высоты. Их
основания лежат в одной плоскости и касаются друг друга. Два сферы
радиусов, равных радиусам оснований конуса и цилиндра, касаются
между собой, боковых поверхностей конуса и цилиндра, а также
плоскости, содержащей другое основание цилиндра и вершину конуса.
Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 257]