-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(54 задачи)
Рациональные и иррациональные числа
(93 задачи)
Счетные и несчетные подмножества
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На бесконечном белом листе клетчатой бумаги конечное число клеток окрашено в чёрный цвет так, что у каждой чёрной клетки чётное число (0, 2 или 4) белых клеток, соседних с ней по стороне. Докажите, что каждую белую клетку можно окрасить в красный или зелёный цвет так, чтобы у каждой чёрной клетки стало поровну красных и зелёных клеток, соседних с ней по стороне.
РешениеНатуральные числа x и y таковы, что 2x² – 1 = y15. Докажите, что если x > 1, то x делится на 5.
Решение
Задачи
Задача 60552 |
|
|
Докажите, что для действительного положительного α и натурального d всегда выполнено равенство [α/d] = [[α]/d].
|
|
Решение |
Задача 60389 |
|
|
Сколько рациональных слагаемых содержится в разложении
а) ( +
)100;
б) ( +
)300?
|
|
|
Решение |
Задача 32884 |
|
Доказать, что если несократимая рациональная дробь p/q является корнем многочлена P(x) с целыми коэффициентами, то P(x) = (qx – p)Q(x), где многочлен Q(x) также имеет целые коэффициенты.
|
|
|
Решение |
Задача 35079 |
|
|
Докажите, что бесконечная десятичная дробь 0,1234567891011121314... (после запятой подряд выписаны все натуральные числа по порядку) представляет собой иррациональное число.
|
|
|
Решение |
Задача 60844 |
|
|
Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 147]
