Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 363]

Задача 107700

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107709

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Незнайка думает, что только равносторонний треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Прав ли он?

Прислать комментарий Решение

Задача 107723

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.
В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107725

Темы:	[	Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Даны прямая и точка вне неё. Как с помощью циркуля и линейки построить прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку, проведя при этом возможно меньшее число линий (окружностей и прямых), так что последняя проведённая линия — это искомая прямая? Какого числа линий Вам удалось добиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 107741

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равнобедренные треугольники, причём никакие два из них не равны?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 363]