Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 44]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины сторон AB и CD. Известно, что IM : AB = IN : CD.
Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.
На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.
а) Какая наименьшая сумма может получиться?
б) А какая наибольшая?
Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 44]
Фильтр
