Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66894

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Пятиугольники ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Невыпуклые многоугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

а) Выпуклый пятиугольник разбили непересекающимися диагоналями на три треугольника. Могут ли точки пересечения медиан этих треугольников лежать на одной прямой?

б) Тот же вопрос для невыпуклого пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30263

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n,  0 ≤ l ≤ n),  что графики многочленов  P(x) + ax^k  и  Q(x) + bx^l  не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32137

Тема:   [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A₁, B₁, C₁, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA₁, BB₁, CC₁ лежать на одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32140

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Гомотетичные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32888

Темы:   [ Смешанные уравнения и системы уравнений ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями