Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 7852]
Докажите, что при любом a имеет место неравенство: 3(1 + a² + a4) ≥ (1 + a + a²)².
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
p(x) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторых целых a и b выполняется равенство: p(a) – p(b) = 1.
Докажите, что a и b различаются на 1.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд)
можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10
|
Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти
квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены
в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа
так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 7852]
Фильтр
