Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наименьшее положительное значение  x + y,  если  (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.

   Решение

---

Окружность S₁ касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S₂ касается сторон BC и AB, кроме того, S₁ и S₂ касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.

   Решение

---

Найдите все пары  (p, q)  простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116615  (#10.1.1)

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116616  (#10.1.2)

Темы:   [ Площадь трапеции ] [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь параллелограмма ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Медиана делит площадь пополам ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

В трапеции ABCD  (AD || BC)  из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если  АВ = 5,  EF = 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116617  (#10.1.3)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Найдите все пары  (p, q)  простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116623  (#10.3.3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что  P = Q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116618  (#10.2.1)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите значение выражения   .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями