Версия для печати
Убрать все задачи
Даны два треугольника:
ABC и
DEF и точка
O. Берется любая
точка
X в
ABC и любая точка
Y в
DEF; треугольник
OXY
достаивается до параллелограмма
OXZY.
а) Докажите, что все полученные таким образом точки образуют многоугольник.
б) Сколько сторон он может иметь?
в) Докажите, что его периметр равен сумме периметров исходных треугольников.
Решение
В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.
Решение
Дан выпуклый пятиугольник
ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам
A,
B,
C,
D,
E, мы называем соответственно отрезки
CD,
DE,
EA,
AB,
BC. Докажите, что если произвольную точку
M,
лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из
этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны
пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
Решение
Найдите все пары (p, q) простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.
Решение
Фильтр
