Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116812

Темы:   [ Взвешивания ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе – вверх; например, 3,5 округляется до 4). Вася утверждает, что, взвешиваясь на этих весах с одинаковыми бутылками, он получил такие ответы весов:

Могло ли такое быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116814

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116815

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расставить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32033

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66641

Темы:   [ Раскраски ] [ Сферы (прочее) ] [ Куб ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.

А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы

а) произвольного куба;

б) произвольного правильного тетраэдра?

(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями