Версия для печати
Убрать все задачи

---

В ребусе $\text{ТУР}+\text{ТУР}+\text{ТУР}+...+\text{ТУР}=\text{ТУРЛОМ}$ одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы заменяют разные цифры. Часть одинаковых слагаемых мы заменили многоточием. Сколько всего может быть ТУРов, чтобы ребус имел решение? Найдите наименьшее и наибольшее количества.

   Решение

---

Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?

   Решение

---

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

   Решение

---

Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32047

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32048

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32049

Тема:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Известно, что число  a + ¹/_a  – целое. Докажите, что число  a² + ¹/_a²  – тоже целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32060

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32064

Тема:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Известно, что  a + b + c = 5  и  ab + bc + ac = 5.  Чему может равняться  a² + b² + c²?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями