Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60620 (#03.168)

[Теорема Валена]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если ^P_n/_{Q_n} (n ≥ 1) – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств или Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей ^p/_q, что |α – ^p/_q| < ¹/_2q².

Прислать комментарий

Решение

Задача 60621 (#03.169)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для любых целых чисел p и q (q ≠ 0), справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 60622 (#03.170)

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при k ≥ 1 выполняется равенство: = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀], где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60623 (#03.171)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60624 (#03.172)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [], то вторым корнем служит число

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1255]