Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60757 (#04.131)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число и p > 5. Докажите, что если разрешимо сравнение x⁴ + x³ + x² + x + 1 ≡ 0 (mod p), то p ≡ 1 (mod 5).
Выведите отсюда бесконечность множества простых чисел вида 5n + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60758 (#04.132)

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите a) φ(17); б) φ(p); в) φ(p²); г) φ(p^α).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60759 (#04.133)

Тема:

[

Функция Эйлера

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p²) + ... + φ(p^α), где α #8211; некоторое натуральное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60760 (#04.134)

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу

В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60761 (#04.135)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Сколько классов составляют приведённую систему вычетов по модулю m?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1255]