Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

   Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60772  (#04.146)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60773  (#04.147)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Функция Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60774  (#04.148)

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60775  (#04.149)  [Тождество Гаусса]

Тема:   [ Функция Эйлера ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите тождество Гаусса  φ(d ) = n. Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60776  (#04.150)

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями