Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
64385
(#8.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9
|
В пятиугольнике ABCDE углы ABC и AED – прямые, AB = AE и BC = CD = DE. Диагонали BD и CE пересекаются в точке F.
Докажите, что FA = AB.
Задача
64386
(#8.2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O1AO2 повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O1 и O2.
Задача
64387
(#8.3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
Задача
64388
(#8.4)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O1, O2 и O3 описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O1, O2, O3, стерли. Восстановите его.
Задача
64389
(#8.5)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9
|
Высота AA', медиана BB' и биссектриса CC' треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что A'K = B'K.
Докажите, что и отрезок C'K имеет ту же длину.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]