Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 66204 (#1)

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Заславский А.А.

Нарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66299 (#8.1)

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Мухин Д.Г., Ширяев Д.

Четырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD, вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что PQ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66306 (#9.1)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Правильный треугольник ABC вписан в окружность. Прямая l, проходящая через середину стороны AB и параллельная AC, пересекает дугу AB, не содержащую C, в точке K. Докажите, что отношение AK : BK равно отношению стороны правильного пятиугольника к его диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66314 (#10.1)

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Швецов Д.В.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Пусть CD – их общая касательная (C и D – точки касания), а O_a, O_b – центры описанных окружностей треугольников CAD, CBD соответственно. Докажите, что середина отрезка O_aO_b лежит на прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66205 (#2)

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

Окружность отсекает от прямоугольника ABCD четыре прямоугольных треугольника, середины гипотенуз которых A₀, B₀, C₀ и D₀ соответственно.
Докажите, что отрезки A₀C₀ и B₀D₀ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]