Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AL и AK – внутренняя и внешняя биссектрисы треугольника ABC,  P – точка пересечения касательных к описанной окружности в точках B и C. Перпендикуляр, восставленный из точки L к BC, пересекает прямую AP в точке Q. Докажите, что Q лежит на средней линии треугольника LKP.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66243  (#16)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Выпуклый четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Восстановите четырёхугольник по центрам описанных окружностей двух соседних треугольников и центрам вписанных окружностей двух противоположных друг другу треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66244  (#17)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямая Симсона ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC,  O – центр его описанной окружности. Проекции точек D и X на стороны треугольника лежат на прямых l и L, причём
l || XO.  Докажите, что прямая L образует равные углы с прямыми AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66245  (#18)

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В окружность вписан шестиугольник ABCDEF.  K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66246  (#19)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Точка Лемуана ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Радикальная ось ] [ Проективная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Пусть AL и AK – внутренняя и внешняя биссектрисы треугольника ABC,  P – точка пересечения касательных к описанной окружности в точках B и C. Перпендикуляр, восставленный из точки L к BC, пересекает прямую AP в точке Q. Докажите, что Q лежит на средней линии треугольника LKP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66247  (#20)

Темы:   [ Кривые второго порядка ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Теорема косинусов ] [ Инверсия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями