Версия для печати
Убрать все задачи

---

Несократимая дробь $\frac{a}{b}$ такова, что $$ \frac{a}{b}=\frac{999}{1999}+\frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}+\frac{999}{1999}\cdot\frac{998}{1998}\cdot \frac{997}{1997}+\ldots + \frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}\cdot \ldots \cdot \frac{1}{1001}. $$ Найдите $a$ и $b$.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66761

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Если из квадратных плиток, которые отличаются только расцветкой, сложить прямоугольник $3\times 4$, как на рисунке, то целиком в нем поместится $6$ черепашек. А сколько черепашек поместится целиком в составленном таким же образом прямоугольнике $20\times 21$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66762

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Петя написал стозначное число $X$, в записи которого нет нулей. Пятидесятизначное число, образованное первыми пятьюдесятью цифрами числа $X$, Петя назвал головой числа $X$. Оказалось, что число $X$ без остатка делится на свою голову. Сколько нулей в записи частного?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66763

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:

уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;

досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.

Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.

Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66764

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Несократимая дробь $\frac{a}{b}$ такова, что $$ \frac{a}{b}=\frac{999}{1999}+\frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}+\frac{999}{1999}\cdot\frac{998}{1998}\cdot \frac{997}{1997}+\ldots + \frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}\cdot \ldots \cdot \frac{1}{1001}. $$ Найдите $a$ и $b$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66765

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Никита нарисовал и закрасил выпуклый пятиугольник с периметром $20$ и площадью $21$. Таня закрасила все точки, находящиеся на расстоянии не более $1$ от закрашенных Никитой (см. рис.). На сколько увеличилась закрашенная площадь? Ответ округлите до сотых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями