Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 66961

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$ совпадают соответственно с центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ADC$. Известно, что $AB=1$. Найдите длины остальных сторон и углы четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 66962

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

Через вершины треугольника $ABC$ проведены параллельные прямые $l_a$, $l_b$, $l_c$. Пусть прямая $a$ симметрична высоте $AH_a$ относительно $l_a$. Аналогично определяем $b$, $c$. Докажите, что $a$, $b$, $c$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 66967

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кухарчук И.

В выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ равны углы $CAB$, $BCA$, $ECD$, $DEC$ и $AEC$. Докажите, что середина $BD$ лежит на $CE$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66963

Темы:	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Участники тараканьих бегов бегут по окружности в одном направлении, стартовав одновременно из точки $S$. Таракан $A$ бежит вдвое медленнее, чем $B$, и втрое медленнее, чем $C$. Точки $X$, $Y$ на отрезке $SC$ таковы, что $SX=XY=YC$. Прямые $AX$ и $BY$ пересекаются в точке $Z$. Найдите ГМТ пересечения медиан треугольника $ZAB$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66964

Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Кухарчук И.

В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH$ и $CH$ пересекают стороны $BC$ и $AB$ в точках $A_1$ и $C_1$. Точки $A_2$ и $C_2$ симметричны относительно $AC$ точкам $A_1$ и $C_1$. Докажите, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников $C_2HA_1$ и $C_1HA_2$ равно $AC$.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]