Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 20]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Как расположены плоскости симметрии ограниченного тела, если оно имеет две оси
вращения? (Осью вращения тела называется прямая, после поворота вокруг которой
на любой угол тело совмещается само с собой.)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Показать, что 271958 – 108878 + 101528 делится на 26460.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре
разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя.
Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через
четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных
направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как
они могут при этом переставиться?
Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что
любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.
Страница: 1
2 3 4 >> [Всего задач: 20]