Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107728

Темы:   [ Вписанные многогранники ] [ Выпуклые тела ] [ Перестройки ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Многогранник вписан в сферу. Может ли оказаться, что этот многогранник невыпуклый? (Многогранник вписан в сферу, если все концы его рёбер лежат на сфере.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115388

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32027

Темы:   [ Малые шевеления ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Композиции поворотов ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

В каждый узел бесконечной клетчатой бумаги воткнута вертикальная булавка. Иголка длины l лежит на бумаге параллельно линиям сетки. При каких l иголку можно повернуть на 90°, не выводя из плоскости бумаги? Иголку разрешается как угодно двигать по плоскости, но так, чтобы она проходила между булавками; толщиной булавок и иголки пренебречь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107627

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Полуинварианты ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Плоскость, разрезанная прямыми ]

Сложность: 5- Классы: 6,7,8,9,10,11

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой. Затем он разрезал по прямой один из получившихся кусков. Затем он проделал то же самое с одним из трёх получившихся кусков и т.д. Докажите, что после достаточного количества разрезаний можно будет выбрать среди получившихся кусков 100 многоугольников с одинаковым числом вершин (например, 100 треугольников или 100 четырёхугольников и т.д.).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111642

Темы:   [ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ] [ Произвольные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями