Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32091

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Неравенства с площадями ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67277

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

У Карабаса-Барабаса есть большой участок земли в форме выпуклого $12$-угольника, в вершинах которого стоят фонари. Карабасу-Барабасу нужно поставить внутри участка некоторое конечное число фонарей, разделить его на треугольные участки с вершинами в фонарях и раздать эти участки актёрам театра. При этом каждый внутренний фонарь должен освещать не менее шести треугольных участков (фонарь светит недалеко, только на те участки, в вершине которых стоит). Какое максимальное количество треугольных участков может раздать Карабас-Барабас актёрам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105196

Темы:   [ Равносоставленные фигуры ] [ Перегруппировка площадей ] [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 [Всего задач: 363]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями