Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108062

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC равна c. На стороне AB взята такая точка M, что  ∠CMA = φ.
Найдите расстояние между ортоцентрами треугольников AMC и BMC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108070

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ ГМТ и вписанный угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с AB. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108086

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат ABDE. Известно, что  AC = 1,   BC = 3.
В каком отношении делит сторону DE биссектриса угла C?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108161

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA и AB соответственно. Известно, что  ∠AC'B' = ∠B'A'C,  ∠CB'A' = ∠A'C'B,  ∠BA'C' = ∠C'B'A.  Докажите, что точки A', B', C' – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108606

Темы:   [ Неравенство треугольника ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольник вписан четырёхугольник (на каждой стороне прямоугольника по одной вершине четырёхугольника).
Докажите, что периметр четырёхугольника не меньше удвоенной диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями