Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98605

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Двое играющих по очереди красят стороны n-угольника. Первый может покрасить сторону, которая граничит с нулём или двумя покрашенными сторонами, второй – сторону, которая граничит с одной покрашенной стороной. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. При каких n второй может выиграть, как бы ни играл первый?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98606

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия трапеции ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98610

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98611

Темы:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98614

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вася пишет на доске квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0  с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями