Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116240

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
  1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
  2) квадраты не пересекаются;
  3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116241

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Семизначный код, состоящий из семи различных цифр, назовем хорошим. Паролем сейфа является хороший код. Известно, что сейф откроется, если введён хороший код и на каком-нибудь месте цифра кода совпала с соответствующей цифрой пароля. Можно ли гарантированно открыть сейф быстрее, чем за семь попыток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116246

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Площадь многоугольника ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На сторонах правильного 2009-угольника отметили по точке. Эти точки являются вершинами 2009-угольника площади S. Каждую из отмеченных точек отразили относительно середины стороны, на которой эта точка лежит. Докажите, что 2009-угольник с вершинами в отражённых точках также имеет площадь S.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116265

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Процессы и операции ] [ Итерации ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116266

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник. Если провести в нём любую диагональ, он разделится на два равнобедренных треугольника. А если провести в нём обе диагонали сразу, он разделится на четыре равнобедренных треугольника. Обязательно ли этот четырёхугольник – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями