Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116393

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В треугольнике ABC точки A₁, B₁, C₁ – основания высот из вершин A, B, C, точки C_А и C_В – проекции C₁ на AC и BC соответственно.
Докажите, что прямая C_АC_В делит пополам отрезки C₁A₁ и C₁B₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116409

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Теория графов (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Среди участников олимпиады каждый знаком не менее чем с тремя другими. Докажите, что можно выбрать группу из чётного числа участников (больше двух человек) и посадить их за круглый стол так, чтобы каждый был знаком с обоими соседями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116410

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Задачи на максимум и минимум ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На доске записано 101 число: 1², 2², ..., 101². За одну операцию разрешается стереть любые два числа, а вместо них записать модуль их разности.
Какое наименьшее число может получиться в результате 100 операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116413

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Основные свойства и определения правильных многогранников ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116414

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями