Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116270

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Четность и нечетность ] [ Раскраски ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

По кругу лежат 100 белых камней. Дано целое число k в пределах от 1 до 50. За ход разрешается выбрать любые k подряд идущих камней, первый и последний из которых белые, и покрасить первый и последний камни в чёрный цвет. При каких k можно за несколько таких ходов покрасить все 100 камней в чёрный цвет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116275

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

У барона Мюнхгаузена есть 50 гирь. Веса этих гирь – различные натуральные числа, не превосходящие 100, а суммарный вес гирь – чётное число. Барон утверждает, что нельзя часть этих гирь положить на одну чашу весов, а остальные – на другую чашу так, чтобы весы оказались в равновесии. Могут ли эти слова барона быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116276

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116387

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116388

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На клетчатой доске из 2012 строк и  k > 2  столбцов в какой-то клетке самого левого столбца стоит фишка. Двое ходят по очереди, за ход можно передвинуть фишку вправо, вверх или вниз на одну клетку, при этом нельзя передвигать фишку на клетку, в которой она уже побывала. Игра заканчивается, как только один из игроков передвинет фишку в самый правый столбец. Но будет ли такой игрок выигравшим или проигравшим – сообщается игрокам только в тот момент, когда фишка попадает в предпоследний столбец (второй справа). Может ли один из игроков обеспечить себе выигрыш?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями