Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(39 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(64 задачи)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
а) Докажите, что внутри треугольника ABC существует такая точка P, что
ABP = CAP = BCP.
б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные ему треугольники CA1B, CAB1 и C1AB (углы при первых вершинах всех четырех треугольников равны и т. д.). Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, причем эта точка совпадает с точкой задачи а).
Решение
Убрать все задачи
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
РешениеОбсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: "Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!"
В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша?
Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
Решениеа) Докажите, что внутри треугольника ABC существует такая точка P, что
б) На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные ему треугольники CA1B, CAB1 и C1AB (углы при первых вершинах всех четырех треугольников равны и т. д.). Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, причем эта точка совпадает с точкой задачи а).
Решение
Задачи
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 298]
Пусть dab и dac — расстояния от вершин B и C до прямой la,
касающейся внешним образом окружностей Sb и Sc (и отличной от прямой
BC); числа dbc и dba, dcb и dca определяются аналогично.
Докажите, что
dabdbcdca = dacdbadcb.
Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P
и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах
A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.
Докажите, что вписанная окружность касается окружности девяти точек (Фейербах).
Найдите трилинейные координаты точки касания.
а) Найдите трилинейные координаты вершин треугольника Брокара.
б) Найдите трилинейные координаты точки Штейнера (см. задачу 19.55.2).
Пусть
(x1, y1, z1) и
(x2, y2, z2) — абсолютные трилинейные координаты
точек M и N. Докажите, что
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 298]
Задача 57795 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57796 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57804 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57805 |
|
|
б) Найдите трилинейные координаты точки Штейнера (см. задачу 19.55.2).
|
|
|
Решение |
Задача 57806 |
|
|
MN2 = 
(x1 - x2)2 + 
(y1 - y2)2 + 
(z1 - z2)2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 298]
