Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 1026]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На сторонах AB, AC треугольника ABC взяли такие точки C1, B1 соответственно, что BB1 ⊥ CC1. Точка X внутри треугольника такова, что
∠XBC = ∠B1BA, ∠XCB = ∠C1CA. Докажите, что ∠B1XC1 = 90° – ∠A.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
За некоторое время мальчик проехал на велосипеде целое число раз по периметру квадратной школы в одном направлении с постоянной по величине скоростью 10 км/ч. В это же время по периметру школы прогуливался его папа со скоростью 5 км/ч, при этом он мог менять направление движения. Папа видел мальчика в те и только те моменты, когда они находились на одной стороне школы. Мог ли папа видеть мальчика больше половины указанного времени?
Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник
наибольшей площади.
Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
