Страница:
<< 231 232 233 234
235 236 237 >> [Всего задач: 1221]
На шахматную доску произвольным образом уложили 32 доминошки
(прямоугольника 1×2), так что доминошки не перекрываются. Затем к доске добавили
одну клетку, как показано на рисунке. Разрешается вынимать любую доминошку, а
затем класть её на две соседние пустые клетки.
Докажите, что можно расположить все доминошки
горизонтально.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В таблице 2n×n были выписаны всевозможные строки длины n из чисел 1 и –1. Затем часть чисел заменили нулями. Докажите, что можно выбрать несколько строк, сумма которых есть строка из нулей. (Суммой строк называется строка, элементы которой являются суммами соответствующих элементов слагаемых.)
В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные
точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
На прямой через равные промежутки отмечены 1996 точек. Петя
раскрашивает половину из них в красный цвет, а остальные – в синий. Затем
Вася разбивает их на пары красная-синяя так, чтобы сумма расстояний
между точками в парах была максимальной. Докажите, что этот максимум не
зависит от того, какую раскраску сделал Петя.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.
б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.
Страница:
<< 231 232 233 234
235 236 237 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
