Точка D лежит на основании BC равнобедренного треугольника ABC, а точки M и K – на его боковых сторонах AB и AC соответственно, причём AMDK – параллелограмм. Прямые MK и BC пересекаются в точке L. Перпендикуляр к BC, восставленный из точки D, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что окружность с центром L, проходящая через D, касается описанной окружности треугольника AXY.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 499]      

Площадь равнобедренного треугольника PQR равна 12. На боковых сторонах PQ и RQ взяты соответственно точки B и C так, что вокруг четырёхугольника PBCQ можно описать окружность и PQ : BC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника APQ, где A — точка пересечения отрезков PC и BQ.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах PQ и QR равнобедренного треугольника PQR взяты соответственно точки A и B так, что AB : PR = 3 : 5 и вокруг четырёхугольника PABR можно описать окружность. Отрезки AR и PB пересекаются в точке C, причём площадь треугольника PCR равна 10. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, пересекающая боковые стороны AB и BC равнобедренного треугольника ABC соответственно в точках D и E, является описанной около треугольника ADC. Отрезки AE и DC пересекаются в точке Q так, что площадь треугольника ADQ равна 1 и DQ : DC = 2 : 5. Найдите площадь треугольника DBE.

Прислать комментарий

Решение

Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения сторон которого пересекают ее в точках A₁ , A₂ , B₁ , B₂ , C₁ , C₂ , D₁ и D₂ 960. Докажите, что если A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂ , то четырехугольник, образованный прямыми A₁A₂ , B₁B₂ , C₁C₂ , D₁D₂ , можно вписать в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 499]