Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 499]
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в
точке
N . Хорды
BA и
BC внешней окружности касаются
внутренней в точках
K и
M соответственно. Пусть
Q
и
P – середины дуг
AB и
BC , не содержащих точку
N . Окружности, описанные около треугольников
BQK и
BPM , пересекаются в точке
B1
. Докажите, что
BPB1
Q – параллелограмм.
Дан равнобедренный треугольник ABC (AB = AC). На меньшей дуге AB описанной около него окружности взята точка D. На продолжении отрезка AD за точку D выбрана точка E так, что точки A и E лежат в одной полуплоскости относительно BC. Описанная окружность треугольника BDE пересекает сторону AB в точке F. Докажите, что прямые EF и BC параллельны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку K
первой окружности проводятся прямые KA и KB, вторично пересекающие
другую окружность в точках P и Q соответственно. Докажите, что хорда PQ окружности перпендикулярна диаметру KM первой окружности.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
