Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 629]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
а) Может ли ладья перейти из одного угла шахматной доски в противоположный угол (по диагонали), побывав по одному разу на всех 64 клетках?
б) Тот же вопрос для коня.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если все коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0 – целые нечётные числа, то ни один из корней этого уравнения не может быть рациональным.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что M ≥ N.
Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность (из большего вычел меньшее). В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В школе 450 учеников и 225 парт. Ровно половина девочек сидят за одной партой с мальчиками.
Можно ли пересадить учеников так, чтобы ровно половина мальчиков сидела за одной партой с девочками?
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 629]
Фильтр
