Страница:
<< 65 66 67 68
69 70 71 >> [Всего задач: 501]
Докажите, что проекции вершины A треугольника ABC
на биссектрисы внешних и внутренних углов при вершинах B и C лежат на одной прямой.
Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник ABC. С помощью двусторонней линейки, проведя не более восьми линий, постройте на стороне AB такую точку D, что
AD : BD = BC : AC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стороне BE правильного треугольника ABE вне его построен ромб BCDE. Отрезки AC и BD пересекаются в точке F. Докажите, что AF < BD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Параллелограмм и квадрат расположены так, что вершины квадрата лежат на сторонах параллелограмма (по одной вершине на каждой стороне). Из каждой вершины параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная ближайшей стороне квадрата. Докажите, что точки попарного пересечения этих прямых
также являются вершинами квадрата.
Страница:
<< 65 66 67 68
69 70 71 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
