На стороне CD ромба ABCD нашлась такая точка K, что  AD = BK.  Пусть F – точка пересечения диагонали BD и серединного перпендикуляра к стороне BC. Докажите, что точки A, F и K лежат на одной прямой.

   Решение

В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и между ними финишировали два спортсмена. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 501]      

На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём  AE : EB = 1 : 2,  а  CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?

Прислать комментарий

Решение

На каждой стороне квадрата взяли по одной точке. Оказалось, что эти точки являются вершинами прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если диагональ квадрата равна 6.

Прислать комментарий

Решение

Вершины M и N равнобедренного треугольника BMN  (BM = BN)  лежат соответственно на сторонах AD и CD квадрата ABCD. Докажите, что  MN || AC.

Прислать комментарий

Решение

Через произвольную точку внутри квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые, каждая из которых пересекает две противоположные стороны квадрата. Докажите, что отрезки этих прямых, заключённые внутри квадрата, равны.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AD ромба ABCD взята точка M, причём  MD = 0,3AD  и  BM = MC = 11.  Найдите площадь треугольника BCM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 501]