Подтемы:
-
Перпендикуляр и наклонная
(6 задач)
Длины и периметры (геометрические неравенства)
(16 задач)
Неравенства с углами
(9 задач)
Неравенства с площадями
(17 задач)
Неравенства с объемами
(8 задач)
Геометрические неравенства (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH равна 4
, а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол
GFH .
Решение
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми AA1 и BD1 и постройте их общий перпендикуляр.
Решение
Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов. Решение
Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м2 ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда? Решение
Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6, KN =
+ 
и
LKN = 45o.
На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 1 : 2. Через
точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в
точке D. Найдите угол LAD.
Решение
Убрать все задачи
Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трёх параллельных прямых в точках F , G и H . Известно, что площадь треугольника QGH равна 4
РешениеДан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Найдите расстояние между прямыми AA1 и BD1 и постройте их общий перпендикуляр.
РешениеЧетыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.
РешениеНазовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м3 ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м2 ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?
РешениеДан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6, KN =
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]
На левую чашу весов положили две круглых монеты,
а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из
чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все
шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все
монеты имеют одинаковую толщину.)
Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 3,
AD = 
+ 1 и
BAD = 60o.
На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 2 : 1. Через
точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в
точке N. Найдите угол BKN.
Дан параллелограмм KLMN, у которого KL = 6,
KN = + и
LKN = 45o.
На стороне KL взята такая точка A, что KA : AL = 1 : 2. Через
точку A параллельно LM проведена прямая, на которой внутри параллелограмма выбрана точка
B, а на стороне KN выбрана точка C так, что KC = AB. Прямые LC и MB пересекаются в
точке D. Найдите угол LAD.
Дан параллелограмм ABCD, у которого AB = 5,
AD = 2
+ 2 и
BAD = 30o.
На стороне AB взята такая точка K, что AK : KB = 4 : 1. Через
точку K параллельно AD проведена прямая. На этой прямой внутри параллелограмма выбрана точка
L, а на стороне AD выбрана точка M так, что AM = KL. Прямые BM и CL пересекаются в
точке N. Найдите угол BKN.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]
Задача 115390 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 64744 |
|
|
Два выпуклых многоугольника A1A2...An и B1B2...Bn (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?
|
|
|
Решение |
Задача 102282 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102283 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102284 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]
