Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 492]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть IA и IB – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и CA треугольника ABC соответственно, а P – точка на описанной окружности Ω этого треугольника. Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры описанных
окружностей треугольников IACP и IBCP, совпадает с центром окружности Ω.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На плоскости даны две концентрические окружности с центром в
точке
A . Пусть
B — произвольная точка одной из этих
окружностей,
C — другой. Для каждого треугольника
ABC
рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг
друга в точке
K , причем одна окружность касается прямой
AB в
точке
B , а другая — прямой
AC в точке
C . Найдите ГМТ
K .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный)
пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его
сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет
лежать внутри этого пятиугольника.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Вокруг треугольника ABC описана окружность. Пусть X – точка внутри окружности, K и L – точки пересечения этой окружности и прямых BX и CX соответственно. Прямая LK пересекает прямую AB в точке E, а прямую AC в точке F. Найдите геометрическое место таких точек X, что описанные окружности треугольников AFK и AEL касаются.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Дан четырёхугольник KLMN. Окружность с центром O пересекает его сторону KL в точках A и A1, сторону LM в точках B и B1, и т.д. Докажите что
а) если описанные окружности треугольников KDA, LAB, MBC и NCD пересекаются в одной точке P, то описанные окружности треугольников KD1A1, LA1B1, MB1C1 и NC1D1 также пересекаются в одной точке Q;
б) точка O лежит на серединном перпендикуляре к PQ.
Страница:
<< 93 94 95 96
97 98 99 >> [Всего задач: 492]
Фильтр
Решение 
