Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 418]

Задача 110005

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Садыков Р., Черепанов Е.

Существуют ли 10 таких различных целых чисел, что все суммы, составленные из девяти из них – точные квадраты?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110055

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Найдите все такие простые числа p и q , что p + q = (p – q)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115355

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Козлов П.

Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов bx² + cx + a и cx² + ax + b при x = 1234 совпадают.
Может ли первый трёхчлен при x = 1 принимать значение 2009?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116497

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Известно, что A – наибольшее из чисел, являющихся произведением нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2011.
На какую наибольшую степень тройки делится число A?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116783

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6

Мальвина испекла 30 пирожков и угощает ими Пьеро, Буратино, Артемона и Арлекина. Через некоторое время оказалось, что Буратино и Пьеро съели столько же, сколько Артемон и Арлекин, а Пьеро и Артемон – в 6 раз больше, чем Буратино и Арлекин. Какое количество пирожков съел каждый, если Арлекин съел меньше всех остальных? (Все съедали пирожки целиком, и каждый съел хотя бы один пирожок.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 418]