В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC , расстояние от середины E ребра AB до плоскости ACD равно h , DAC = , ACD = , угол между ребром DC и гранью ABC равен . Найдите расстояние от точки E до плоскости BCD , угол между ребром AB и гранью ACD , а также угол между гранями ABD и ABC .

   Решение

Боковые грани треугольной пирамиды образуют равные углы с плоскостью основания. Докажите, что высота пирамиды проходит либо через центр окружности, вписанной в треугольник основания, либо через центр одной из вневписанных окружностей этого треугольника.

   Решение

В окружность вписан четырёхугольник ABCD. На дуге AD, не содержащей вершин B и C, взята точка K. Точки P, Q, M и N являются основаниями перпендикуляров, опущенных из точки K соответственно на стороны AD, BC, AB и CD (или на продолжения этих сторон). Известно, что  KP = d,  а
S_NQK = mS_MPK.  Найдите KN.

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике MNPQ диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S.
Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность,  PQ = 12,  SQ = 9.

   Решение

В треугольной пирамиде ABCD рёбра BC и AD взаимно перпендикулярны, AB=CD , расстояние от середины O ребра BC до плоскости ABD равно h , CAD = CDA = , угол между ребром AD и гранью ABC равен arccos . Найдите расстояние от точки O до плоскости ACD , угол между ребром BC и гранью ABD , а также угол между гранями ABC и BCD .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      

Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и CD взаимно перпендикулярны, AD=BC , расстояние от середины E ребра AB до плоскости ACD равно h , DAC = , ACD = , угол между ребром DC и гранью ABC равен . Найдите расстояние от точки E до плоскости BCD , угол между ребром AB и гранью ACD , а также угол между гранями ABD и ABC .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AC и BD взаимно перпендикулярны, AB=BD=AD=a , середина ребра AC равноудалена от плоскостей ABD и BCD , угол между ребром AC и гранью CBD равен arcsin . Найдите ребро CD , угол CAD и угол между ребром BD и гранью ACD .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD рёбра BC и AD взаимно перпендикулярны, AB=CD , расстояние от середины O ребра BC до плоскости ABD равно h , CAD = CDA = , угол между ребром AD и гранью ABC равен arccos . Найдите расстояние от точки O до плоскости ACD , угол между ребром BC и гранью ABD , а также угол между гранями ABC и BCD .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде ABCD рёбра AB и DC взаимно перпендикулярны, ADB = , ABD = , угол между ребром CD и гранью ABD равен , AD=a , середина ребра CD равноудалена от плоскостей ABD и ABC . Найдите ребро BC , угол CDB и угол между ребром AB и гранью BCD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]