Каталог по темам

Задачи

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 507]

Задача 111665

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111670

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111677

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111678

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111909

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Ломаные	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Маркелов С.В.

Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 507]