Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Hа плоскости даны две окружности C1 и C2 с центрами
O1 и O2 и радиусами 2R
и R соответственно (O1O2 > 3R).
Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у
которых одна вершина лежит на C1, а две другие — на C2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c (AB = c, BC = a, CA = b и a < b < c). На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B1 и A1, что BB1 = AA1 = c. На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C2 и B2, что CC2 = BB2 = a. Найти A1B1 : C2B2.
В треугольнике ABC на стороне AB выбраны точки K и L так,
что AK = BL, а на стороне BC — точки M и N так,
что CN = BM. Докажите, что KN + LM ≥ AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В четырехугольнике $ABCD$ $\angle B=\angle D$ и $AD=CD$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что середины отрезков $AC$, $BD$, $AE$ и $CF$ лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Cередины противолежащих сторон шестиугольника соединены отрезками. Oказалось, что точки попарного пересечения этих отрезков образуют равносторонний треугольник. Докажите, что проведённые отрезки равны.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Фильтр
Решение
