Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 496]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на биссектрису угла ABD, пересекает прямую AB в точке C1; перпендикуляр, опущенный из вершины B на биссектрису угла ACD, пересекает прямую CD в точке B1. Докажите, что B1C1
|| AD.
В треугольнике ABC AA1 и BB1 – высоты. На стороне AB выбраны точки M и K так, что B1K || BC и MA1 || AC. Докажите, что ∠AA1K = ∠BB1M.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Внутри отрезка АС выбрана произвольная точка В и построены окружности с диаметрами АВ и ВС. На окружностях (в одной полуплоскости относительно АС) выбраны соответственно точки M и L так, что ∠MBA = ∠LBC. Точки K и F отмечены соответственно на лучах ВМ и BL так, что
BK = BC и BF = AB. Докажите, что точки M, K, F и L лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Hа окружности с диаметром AB выбраны точки C и D. XY – диаметр, проходящий через середину K хорды CD. Tочка M – проекция точки X на прямую AC, а точка N – проекция точки Y на прямую BD. Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит
внутри него. Kасательные к окружности в точках A и C и прямая, симметричная BD относительно точки O, пересекаются в одной точке. Докажите, что произведения расстояний от O до противоположных сторон четырёхугольника равны.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
Решение 
