Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 629]

Задача 31082

Темы:	[	Степень вершины	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Доказать, что число штатов США с нечётным числом соседей чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31097

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Куб	]
	[	Остовы многогранных фигур	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 35430

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Дана клетчатая доска размером а) 10×12; б) 9×10; в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58192

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79296

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа p = b^c + a, q = a^b + c, r = c^a + b простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 629]