Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 787]

Задача 52748

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC разделён высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника: BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52750

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом A, равным 30°, проведена биссектриса BD другого острого угла.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ABD и CBD, если меньший катет равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52905

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.

Прислать комментарий Решение

Задача 52928

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На окружности радиуса 12 с центром в точке O лежат точки A и B. Прямые AC и BC касаются этой окружности. Другая окружность с центром в точке M вписана в треугольник ABC и касается стороны AC в точке K, а стороны BC – в точке H. Расстояние от точки M до прямой KH равно 3. Найдите ∠AOB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53028

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 3 + 2 $\sqrt{3}$ вписан правильный шестиугольник ABCDEK. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник BCD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 787]