Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

   Решение

---

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 4, причём  AC = BC.  На прямой AB взята точка D, удалённая от прямых AC и BC на расстояния 11 и 3 соответственно. Найдите косинус угла DBC.

   Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53113

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Площадь четырехугольника ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности, радиусы которых равны R и r, расположены одна вне другой. Отрезки общих внутренних касательных AC и BD (A, B, C, D – точки касания) равны a. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53152

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 4, причём  AC = BC.  На прямой AB взята точка D, удалённая от прямых AC и BC на расстояния 11 и 3 соответственно. Найдите косинус угла DBC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53153

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Радиус вписанной в треугольник PQR окружности равен 5, причём   RP = RQ.  На прямой PQ взята точка A, удалённая от прямых PR и QR на расстояния 12 и 2 соответственно. Найдите косинус угла AQR.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53206

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Известно, что  AD = 10,  BC = 2,  AB = CD = 5.  Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC
в точке K. Найдите биссектрису угла ABK в треугольнике ABK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53234

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а  ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями