Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 345]

Задача 55638

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC по углам A и B и разности сторон AC и BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55685

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырехугольнике ABCD вершины A и C противоположны. Сторона BC имеет длину, равную 4, величина угла ADC равна 60^o, а величина угла BAD равна 90^o. Найдите длину стороны CD, если площадь четырехугольника равна

(AB^.CD + BC^.AD)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56487

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64809

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Полянский А.

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда AC + BC = 3AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64908

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC отметили точку такую C₁, что BC = CC₁. Затем на катете AB отметили такую точку C₂, что
AC₂ = AC₁; аналогично определяется точка A₂. Найдите угол AMC, где M – середина отрезка A₂C₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 345]