Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле, u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b. Докажите, что u = 2ab/(a + b).
Решение
В треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая, пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B1 и C1. Прямые BC1 и CB1 пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что при любом натуральном n число n² + 8n + 15 не делится на n + 4.
РешениеПоложительные числа x, y, z таковы, что модуль разности любых двух из них меньше 2.
Докажите, что +
+
> x + y + z.
Решениеa, b и c – целые числа. Докажите, что если a = b + c, то a4 + b4 + c4 есть удвоенный квадрат целого числа.
РешениеПусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле, u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b. Докажите, что u = 2ab/(a + b).
РешениеВ треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая, пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B1 и C1. Прямые BC1 и CB1 пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Пусть точки A*, B*, C*, D* являются образами точек A, B, C,
D при инверсии. Докажите, что:
а)
: 
= 
: 
;
б)
(DA, AC) - (DB, BC) = (D*B*, B*C*) - (D*A*, A*C*).
По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри,
катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса.
Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
В треугольнике ABC угол A наименьший. Через вершину A проведена прямая,
пересекающая отрезок BC. Она пересекает описанную окружность в точке X, а
серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB — в точках B1 и C1.
Прямые BC1 и CB1 пересекаются в точке Y. Докажите, что BY + CY = AX.
Докажите, что если a, b, c и d — длины последовательных сторон
выпуклого четырехугольника ABCD, а m и n — длины его диагоналей, то
m2n2 = a2c2 + b2d2 - 2abcd cos(A + C) (Бретшнейдер).
Даны треугольник ABC и прямая l, проходящая через центр O вписанной
окружности. Обозначим через A1 (соответственно B1, C1) основание
перпендикуляра, опущенного на прямую l из точки A (соответственно B,
C), а через A2 (соответственно B2, C2) обозначим точку вписанной
окружности, диаметрально противоположную точке касания со стороной BC
(соответственно CA, AB). Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2,
пересекаются в одной точке, и эта точка лежит на вписанной окружности.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 58394 |
|
|
а)
б)
|
|
Решение |
Задача 56579 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56580 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58397 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58398 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
