Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 92]

Задача 32091

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57056

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57057

Тема:

[

Пятиугольники

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC.
б) Пусть a — длина стороны правильного пятиугольника, d — длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.

Прислать комментарий Решение

Задача 57059

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что a² + b² = c².

Прислать комментарий

Решение

Задача 103804

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Автор: Ботин Д.А.

Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника
а) какой-нибудь выпуклый пятиугольник,
б) правильный пятиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 92]