Версия для печати
Убрать все задачи
Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся
ни на 5, ни на 7?
Решение
На каждой из двенадцати диагоналей граней куба выбирается произвольная точка. Определяется центр тяжести этих двенадцати точек.
Найдите геометрическое место всех таких центров тяжести.
Решение
Рассматривается последовательность квадратов на плоскости. Первые два
квадрата со стороной 1 расположены рядом (второй правее) и имеют одну общую
вертикальную сторону. Нижняя сторона третьего квадрата со стороной 2 содержит
верхние стороны первых двух квадратов. Правая сторона четвёртого квадрата со
стороной 3 содержит левые стороны первого и третьего квадратов. Верхняя сторона
пятого квадрата со стороной 5 содержит нижние стороны первого, второго и
четвертого квадратов. Далее двигаемся по спирали бесконечно, обходя рассмотренные квадраты против часовой стрелки так, что сторона нового квадрата составлена из сторон трёх ранее рассмотренных. Докажите, что центры всех этих квадратов принадлежат двум прямым.
Решение
Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли,
что она имеет центр симметрии?
Решение
Некоторый алфавит состоит из 6 букв,
которые для передачи по телеграфу кодированы так:
. - . . - - . - - .
При передаче одного слова не сделали промежутков, отделяющих
букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка из точек и
тире, содержащая 12 знаков. Сколькими способами можно прочитать
переданное слово?
Решение
Фильтр
