-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(54 задачи)
Рациональные и иррациональные числа
(93 задачи)
Счетные и несчетные подмножества
(2 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Докажите иррациональность следующих чисел:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) cos 10° ;
е) tg 10° ;
ж) sin 1° ;
з) log23 .
Решение
Задачи
Задача 110047 |
|
|
Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
|
|
Решение |
Задача 110085 |
|
|
Действительные числа x и y таковы, что для любых различных простых нечётных p и q число xp + yq рационально.
Докажите, что x и y – рациональные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 35644 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60851 |
|
|
Докажите иррациональность следующих чисел:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) cos 10° ;
е) tg 10° ;
ж) sin 1° ;
з) log23 .
|
|
|
Решение |
Задача 64767 |
|
|
В республике математиков выбрали число α > 2 и выпустили монеты достоинствами в 1 рубль, а также в αk рублей при каждом натуральном k. При этом α было выбрано так, что достоинства всех монет, кроме самой мелкой, иррациональны. Могло ли оказаться, что любую сумму в натуральное число рублей можно набрать этими монетами, используя монеты каждого достоинства не более 6 раз?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 147]
